通信網絡基礎-(李建東-盛敏-)課后習題答案.docx

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通信網絡基礎-(李建東-盛敏-) 課后習題答案 LT ? ? ?? ?? ??t ?k ? ?? ??t ?k ? ? ?? ??t ?k ?1 E N t ? k k ?0 e? t k! ? k k ?1 e? t k! ? ?t ?e? t k ?1 ?k ?1?! ? ?t ? e??t ? e?t ? ?t t ? 0 D ?t ?? D?N ?t ??? E?N 2 ?t ??? E?N ?t ??2 ?N ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? E N 2 t ? E N t N t ? 1 ? N t ? E N t N t ? 1 E N t ?? ? ???t ?k ? ? ?? ??t ?k ?2 ? k ? k ? 1 e??t ? ?t ? ?t 2 ? e??t ? ? ? ? ?t k! k ? 2 ! ?k ?0 ? ? ? k ?2 ? ?t 2 e??t e?t ? ?t ? ?t 2 ?t ? D ?t ?? ??t ?2 ? ?t ? ??t ?2 ? ?t N 不妨設 s ? t ,則 R ?s, t ?? E?N ?s?N ?t ??? E??N ?s?? N ?0 ??N ?t ?? N ?s?? N ?s ?? N ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? E N s ? N 0 N t ? N s ? E N 2 s ? E?N ?s??E??N ?t ?? N ?s ??? D?N ?s??? ?E?N ?s???2 ? ?s??t ? ?s?? ?s ? ?2 s 2 ? ?2 st ? ?s ? ?2 st ? ? min?s, t ? ? R ?s,t ?? ?2 st ? ? min?s,t ? N 解:由?N ?t ?,t ? 0?是強度為 ? 的 poisson 過程及題設知, ?Y ?t ?,t ? 0?和?Z ?t ?, t ? 0?是一零初值的平穩的獨立增量過程。 又?t ? 0 , P?Y ?t ?? k ?? ?? P?N ?t ?? i?P?Y ?t ?? k N ?t ?? i? i?0 ? ? ? ? ? ? ? ? k k ? ?? ?t i e??t Ck pk ?1? p ?i?k ? ?pt e??t ?? ? 1? p ? t i?k ? i! i k! i ? k ! ?i?k ? ? ? ? ? ? ? m m i?k k? ?pt k e??t ?? ? 1? p t ? ?pt k e??pt k ? 0,1,2? k! m?0 m! k! 即?t 0 , Y ?t ?^? ??pt ?, 故?Y ?t ?,t ? 0?是強度為 p ? 的 poisson 過程。 P?Z ?t ?? k ?? ?? P?N ?t ?? i?P?Z ?t ?? k N ?t ?? i? i?0 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?t i ? ? ? 1 ? p t k ?? ?pt i?k ? e??t Ck i! i 1 ? p k pi?k ? e??t k! ?i ? k ?! ?i?k ? ? ? ? ? ? ? ? ? i?k ? ? 1 ? p t k! k ke??t k ?? m?0 ?pt m ? m! ? 1 ? p t k! e?? ?1? p ?t k ? 0,1,2? 即?t 0 , Z ?t ?^? ???1 ? p?t ?, 故?Z ?t ?, t ? 0?是強度為 ?1 ? p?? 的 poisson 過程。 解: P?N ?t ?? k ?? ? ? 3 ??t ?k k!  e??t  k ? 0,1,2,? (1) P?N ?4?? 0?? e??t ? e?12 t=4 (2)定理:設?N ?t ?,t ? 0?是參數為 ? ?? ? 0?的 Poisson 分布,?? , n ? 1,2,??是其到達時間序列,則? ?n ? 1,2,??服 n n 從 ? 分布,即? 的概率密度函數為: n ? ?f ?t ?? ??e??t ? ? ??t ?n?1 ?n ? 1?!  t ? 0 ?n ?0 t ? 0 ? ? f ?t ?? 3e?3t ? ? e??t ? 1 F ?t ?? ?t ?e??? d? ? ??t e??? d ?? ?? ?? ?e??? t ? 1 ? e??t t ? 0 ?1 ?? 0 0 F ?t

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